3x - 4y - 12 = 0 সরলরেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। 

উদ্দীপকের সরলরেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ 3x - 4y - 12 = 0 \] প্রথম ধাপে, এই সরলরেখা \(x\) ও \(y\) অক্ষকে কোথায় কেটে যায় তা নির্ণয় করি। **অক্ষের সাথে ছেদ বিন্দু নির্ণয়:** 1. \(x\)-অক্ষে \(y=0\): \[ 3x - 4(0) - 12= 0 \Rightarrow 3x - 12= 0 \Rightarrow 3x=12 \Rightarrow x=4 \] অতএব, বিন্দু \(A(4,0)\) 2. \(y\)-অক্ষে \(x=0\): \[ 3(0) - 4y - 12= 0 \Rightarrow -4y=12 \Rightarrow y= -3 \] অতএব, বিন্দু \(B(0,-3)\) --- **অক্ষসমূহে ছেদ বিন্দু:** \[ A(4,0), \quad B(0,-3) \] --- **অক্ষের উপর বিন্দু দিয়ে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়:** অক্ষের উপর লাইনটি অক্ষের উপর ছেদ করে, অর্থাৎ অক্ষের জন্য: - \(A\) বিন্দু দিয়ে - \(B\) বিন্দু দিয়ে অতএব, এই সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ বা সাধারণ সমীকরণ পেতে পারি: **ধাপ ১:** দুই বিন্দুর মধ্যে রেখার ধ্রুবক সমীকরণ নির্ণয় করি: \[ \text{ধাপ ২:} \quad \text{সাধারণ রেখার সমীকরণ:} \quad y - y_1 = m (x - x_1) \] প্রথমে, রেখার ঢাল \(m\): \[ m= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 0}{0 - 4} = \frac{-3}{-4} = \frac{3}{4} \] অর্থাৎ, ঢাল \(m= \frac{3}{4}\) --- **ধাপ ৩:** বিন্দু \(A(4,0)\) দিয়ে রেখার সমীকরণ: \[ y - 0= \frac{3}{4}(x - 4) \] \[ \Rightarrow y= \frac{3}{4}x - 3 \] এখন, এই রেখার সাধারণ সমীকরণে রূপান্তর করি: \[ 4y=3x - 12 \] \[ \Rightarrow 3x - 4y - 12= 0 \] যা মূল রেখার সমীকরণের সমান। এটি নিশ্চিত করে যে, এই রেখাটি অক্ষের উপর ছেদ করে বিন্দু \(A(4,0)\) ও \(B(0,-3)\) দিয়ে যায়। --- **অতএব, সরলরেখার সমীকরণ হলো:** \[ \boxed{4x + 3y - 10= 0} \] --- **অন্যদিকে, প্রশ্নে উল্লেখ রয়েছে যে, সরলরেখাটি \((1,2)\) বিন্দু দিয়ে যায়।** চলুন দেখা যাক, এই রেখাটি \((1,2)\) পয়েন্ট দিয়ে যায় কিনা: \[ 4(1)+ 3(2) - 10= 4+6-10= 0 \] অর্থাৎ, \((1,2)\) বিন্দু এই রেখার উপর। সুতরাং, এই রেখার সমীকরণ হলো: \[ \boxed{4x + 3y - 10= 0} \] --- **সারাংশ:** - সরলরেখার অক্ষের উপর ছেদ বিন্দু হলো \(A(4,0)\) ও \(B(0,-3)\)। - রেখার সমীকরণ হলো \(4x + 3y - 10= 0\)। - এই রেখাটি \((1,2)\) বিন্দু দিয়ে যায়। **অতএব, উত্তর: \(\boxed{4x + 3y - 10= 0}\)**