A line intersect another perpendicular line at (2, 4) that goes through the origin. Find The equation of the first line. 

🤔 প্রশ্নটি হলো, একটি সরলরেখা অপর একটি লম্ব সরলরেখাকে (2, 4) বিন্দুতে ছেদ করে। দ্বিতীয় সরলরেখাটি মূলবিন্দুগামী। প্রথম সরলরেখাটির সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। 🤓

যেহেতু দ্বিতীয় সরলরেখাটি মূলবিন্দুগামী, তাই এর সমীকরণ \(y = mx\) হবে। সরলরেখাটি (2, 4) বিন্দুগামী হওয়ায়, \(4 = 2m\) বা, \(m = 2\)। সুতরাং দ্বিতীয় সরলরেখাটির সমীকরণ \(y = 2x\)। 🥳

প্রথম সরলরেখাটি দ্বিতীয় সরলরেখার উপর লম্ব। আমরা জানি, লম্ব সরলরেখাগুলোর ঢালের গুণফল -1 হয়। সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{1}{2}\)। 🤩

এখন, প্রথম সরলরেখাটির সমীকরণ \(y - y_1 = m_1(x - x_1)\) হবে। এখানে \((x_1, y_1) = (2, 4)\) এবং \(m_1 = -\frac{1}{2}\)। 🧐

অতএব, \(y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 2)\)
\(2(y - 4) = -(x - 2)\)
\(2y - 8 = -x + 2\)
\(x + 2y = 10\) 🥰

সুতরাং, প্রথম সরলরেখাটির সমীকরণ \(x + 2y = 10\)। 🎉