\( \sin(780^\circ) \cos(390^\circ) - \sin(330^\circ) \cos(-300^\circ) \) এর মান --

প্রথমে আমাদের দেওয়া সমীকরণটি হলো:

\[ \sin(780^\circ) \cos(390^\circ) - \sin(330^\circ) \cos(-300^\circ) \]

এখন, প্রতিটি কোণের মান নির্ণয় করি, যেখানে আমরা জানি যে, সাইন এবং কোসাইন এর মান 360° এর জন্য পুনরাবৃত্তি হয়।

ধাপ 1: কোণগুলোকে 0° থেকে 360° এর মধ্যে রূপান্তর করবো।

• 780° = 780° - 2 × 360° = 780° - 720° = 60°
• 390° = 390° - 360° = 30°
• 330° = 330° (অবশ্যই 0° থেকে 360° এর মধ্যে)
• -300° = -300° + 360° = 60° (কারণ, কোণের যোগফল বা বিয়োগে 360° যোগ বা বিয়োগ করলে মান পরিবর্তিত হয় না)

ধাপ 2: এই মানগুলো দিয়ে মূল সমীকরণটি লিখি।

\[ \sin(60^\circ) \cos(30^\circ) - \sin(330^\circ) \cos(60^\circ) \]

ধাপ 3: মানগুলো নির্ণয় করি।

• \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\sin(330^\circ) = -\frac{1}{2}\)
• \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)

ধাপ 4: সমীকরণে মান বসাই।

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(-\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) \]

ধাপ 5: গুণফলগুলো নির্ণয় করি।

\[ \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

অতএব, মূল সমীকরণের মান হলো 1.