\( \sin 65^\circ + \cos 65^\circ \) এর মান-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \sin 65^\circ + \cos 65^\circ \) এর মান কত?

উত্তর: \( \sqrt{2} \cos 20^\circ \)

সমাধান:

আমরা জানি যে,

\[ \sin A + \cos A = \sqrt{2} \sin \left( A + 45^\circ \right) \] অথবা, \[ \sin A + \cos A = \sqrt{2} \cos \left( 45^\circ - A \right) \] এখানে, \( A = 65^\circ \), তাই, \[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \cos \left( 45^\circ - 65^\circ \right) \] অতএব, \[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \cos \left( -20^\circ \right) \] এবং, \(\cos(-\theta) = \cos \theta\), তাই, \[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \cos 20^\circ \] সুতরাং, উত্তর হলো: \[ \boxed{ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \cos 20^\circ } \]