(sin(45°+A)+sin(45°-A))/(cos(45°-A)-cos(45°+A))= কত?
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{\sin(45^\circ + A) + \sin(45^\circ - A)}{\cos(45^\circ - A) - \cos(45^\circ + A)} = \textত কত?\)
উত্তর: "cot A"
সমাধান:
প্রথমে, উভয় সাইন ও কসাইন এর যোগ ও বিয়োগের সূত্র ব্যবহার করি।
\[
\sin(x + y) + \sin(x - y) = 2 \sin x \cos y
\]
\[
\cos(x - y) - \cos(x + y) = 2 \sin y \sin x
\]
এখানে, \(x = 45^\circ\) এবং \(y = A\):
\[
\sin(45^\circ + A) + \sin(45^\circ - A) = 2 \sin 45^\circ \cos A
\]
\[
\cos(45^\circ - A) - \cos(45^\circ + A) = 2 \sin A \sin 45^\circ
\]
এখানে, \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\):
তাহলে,
\[
\frac{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \cos A}{2 \times \sin A \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2} \cos A}{\sqrt{2} \sin A}
\]
সরলীকরণে,
\[
\frac{\sqrt{2} \cos A}{\sqrt{2} \sin A} = \frac{\cos A}{\sin A} = \cot A
\]
অতএব,
\[
\boxed{\frac{\sin(45^\circ + A) + \sin(45^\circ - A)}{\cos(45^\circ - A) - \cos(45^\circ + A)} = \cot A}
\]
