যদি tanA= √3 হয়, তবে cos2A - sin2A এর মান কত?

দেওয়া আছে, \( \tan A = \sqrt{3} \)।

আমরা জানি, \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \)। সুতরাং, \( A = 60^\circ \)।

এখন, \( \cos 2A - \sin 2A \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

\( \cos 2A - \sin 2A = \cos (2 \times 60^\circ) - \sin (2 \times 60^\circ) \)

\(= \cos 120^\circ - \sin 120^\circ \)

আমরা জানি, \( \cos 120^\circ = - \frac{1}{2} \) এবং \( \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)।

সুতরাং, \( \cos 120^\circ - \sin 120^\circ = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\(= \frac{-1 - \sqrt{3}}{2} \) 😅

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর -0.5। যদি প্রশ্নটি \( \cos^2 A - \sin^2 A \) অথবা \( \cos 2A \) হয়, তবে উত্তরটি -0.5 হবে।

যদি \( \cos 2A \) হয়, তবে:

\( \cos 2A = \cos (2 \times 60^\circ) = \cos 120^\circ = - \frac{1}{2} = -0.5 \) 🎉

আবার, যদি \( \cos^2 A - \sin^2 A \) হয়, তবে:

\( \cos^2 A - \sin^2 A = \cos^2 60^\circ - \sin^2 60^\circ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \)

\(= \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{-2}{4} = - \frac{1}{2} = -0.5 \) 🥳

সুতরাং, প্রশ্নটি সম্ভবত \( \cos 2A \) অথবা \( \cos^2 A - \sin^2 A \) ছিল। 🤔

যদি প্রশ্নটি \( \cos 2A - \sin 2A \) হয়, তবে উত্তরটি \( \frac{-1 - \sqrt{3}}{2} \) হবে। কিন্তু যেহেতু উত্তর -0.5 দেওয়া আছে, তাই আমরা ধরে নিতে পারি প্রশ্নটি \( \cos 2A \) অথবা \( \cos^2 A - \sin^2 A \) ছিল। 👍

অতএব, \( \cos 2A = -0.5 \) অথবা \( \cos^2 A - \sin^2 A = -0.5 \) ।