\( \sin(A - 30^\circ) + \sin (150^\circ+ A) \) এর মান-

প্রশ্নঃ

\( \sin(A - 30^\circ) + \sin (150^\circ + A) \) এর মান নির্ণয় করুন।

উত্তরঃ

প্রথমে, সমীকরণটি লিখি:

\[ \sin(A - 30^\circ) + \sin(150^\circ + A) \]

সমাধান:

সাইন যোগের সূত্র অনুযায়ী:

\[ \sin x + \sin y = 2 \sin \left( \frac{x + y}{2} \right) \cos \left( \frac{x - y}{2} \right) \]

অতএব,

\[ \sin(A - 30^\circ) + \sin(150^\circ + A) = 2 \sin \left( \frac{(A - 30^\circ) + (150^\circ + A)}{2} \right) \cos \left( \frac{(A - 30^\circ) - (150^\circ + A)}{2} \right) \]

• উপরের অংশ:
\[ \frac{A - 30^\circ + 150^\circ + A}{2} = \frac{2A + 120^\circ}{2} = A + 60^\circ \]
• নিচের অংশ:
\[ \frac{A - 30^\circ - 150^\circ - A}{2} = \frac{-180^\circ}{2} = -90^\circ \]

উত্তরঃ

\( \sin(A - 30^\circ) + \sin(150^\circ + A) = 0 \)