\( \sin 65^\circ + \cos 65^\circ \) এর মান-

প্রশ্ন: \( \sin 65^\circ + \cos 65^\circ \) এর মান কি?

উত্তর: \( \sqrt{2} \cos 20^\circ \)

সমাধান:

আমরা জানি:

• \( \sin A + \cos A = \sqrt{2} \sin \left( A + 45^\circ \right) \)

অথবা:

• \( \sin A + \cos A = \sqrt{2} \cos \left( 45^\circ - A \right) \)

এখানে, \(A = 65^\circ\), তাই:

\[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \sin (65^\circ + 45^\circ) = \sqrt{2} \sin 110^\circ \]

আরও জানি:

• \( \sin 110^\circ = \sin (180^\circ - 70^\circ) = \sin 70^\circ \)

অতএব:

\[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \sin 70^\circ \]

তাই, অন্য পদ্ধতিতে দেখা যাক:

আমরা জানি:

\[ \sin A + \cos A = \sqrt{2} \cos \left( 45^\circ - A \right) \]

\[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \cos (45^\circ - 65^\circ) = \sqrt{2} \cos (-20^\circ) \]

\[ \sin 65^\circ + \cos 65^\circ = \sqrt{2} \cos 20^\circ \]

\[ \boxed{\sqrt{2} \cos 20^\circ} \]