m ভর ও T দোলন কাল বিশিষ্ট একটি সরল ছন্দিত দোলকের বল ধ্রুবক K কে দ্বিগুণ করা হলে, এর চূড়ান্ত দোলন কাল কত হবে?

সমাধান:

দোলনকাল \(T\) এর সূত্র হলো:

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}} \)

এখানে, \(m\) হলো ভর, এবং \(K\) হলো বল ধ্রুবক।

যদি \(K\) দ্বিগুণ করা হয়, তাহলে নতুন বল ধ্রুবক হবে:

\( K' = 2K \)

নতুন দোলনকাল \(T'\) হবে:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K'}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2K}} \]

এখানে, \(\sqrt{\frac{m}{2K}}\) মানে:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2K}} = 2\pi \frac{\sqrt{\frac{m}{K}}}{\sqrt{2}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}}{\sqrt{2}} \]

যেহেতু, মূল দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}\), তাহলে:

\[ T' = \frac{T}{\sqrt{2}} \]

অতএব, নতুন দোলনকাল হবে \(\boxed{\frac{T}{\sqrt{2}}}\)।