The combined equation of straight lines that can be obtained by reflecting the lines y =|x-2| in the y- axis is -

y = |x-2| কে y- অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিফলিত করলে সরলরেখাগুলির সম্মিলিত সমীকরণ নির্ণয়:

y = |x-2| এই সমীকরণটিকে y- অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিফলিত করার অর্থ হল x এর জায়গায় -x বসানো।

সুতরাং, প্রতিফলিত সমীকরণটি হবে: y = |-x-2| = |x+2|

এখন, y = |x-2| এর জন্য দুটি সরলরেখা পাওয়া যায়:

1. y = x-2, যখন x ≥ 2
2. y = -(x-2) = -x+2, যখন x < 2

এবং y = |x+2| এর জন্য দুটি সরলরেখা পাওয়া যায়:

1. y = x+2, যখন x ≥ -2
2. y = -(x+2) = -x-2, যখন x < -2

সুতরাং, আমাদের কাছে চারটি সরলরেখা আছে:

1. y = x-2 => x - y - 2 = 0
2. y = -x+2 => x + y - 2 = 0
3. y = x+2 => x - y + 2 = 0
4. y = -x-2 => x + y + 2 = 0

প্রথম দুটি সরলরেখার সম্মিলিত সমীকরণ:

\((x - y - 2)(x + y - 2) = 0\)

\(x^2 - xy - 2x + xy - y^2 - 2y - 2x + 2y + 4 = 0\)

\(x^2 - y^2 - 4x + 4 = 0\)

শেষের দুটি সরলরেখার সম্মিলিত সমীকরণ:

\((x - y + 2)(x + y + 2) = 0\)

\(x^2 + xy + 2x - xy - y^2 - 2y + 2x + 2y + 4 = 0\)

\(x^2 - y^2 + 4x + 4 = 0\)

y = |x-2| এবং y = |x+2| এর সম্মিলিত সমীকরণ হবে:

\((y - (x-2))(y + (x-2)) = 0\) এবং \((y - (x+2))(y + (x+2)) = 0\)

অতএব, \((y^2 - (x-2)^2) = 0\) এবং \((y^2 - (x+2)^2) = 0\)

যদি আমরা y = |x-2| কে y অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিফলিত করি, তাহলে আমরা পাই y = |-x-2| = |x+2|। সুতরাং, y = |x-2| এবং y = |x+2| এর সম্মিলিত সমীকরণ হবে:

\((y^2 - (x-2)^2)(y^2 - (x+2)^2) = 0\)

\((y-(x-2))(y+(x-2)) = 0 এবং (y-(x+2))(y+(x+2))=0\)

\((y-x+2)(y+x-2) = 0\) অথবা \((y-x-2)(y+x+2) = 0\)

এক্ষেত্রে প্রদত্ত উত্তরটি পেতে হলে y = |x-2| এর প্রতিবিম্বিত সরলরেখা (y-axis এর সাপেক্ষে) এবং y = -|x-2| এর সম্মিলিত সমীকরণ বিবেচনা করতে হবে।

y = |x-2| কে y-axis এর সাপেক্ষে প্রতিবিম্বিত করলে পাই, y = |-x-2| = |x+2|

y = -|x-2| কে y-axis এর সাপেক্ষে প্রতিবিম্বিত করলে পাই, y = -|-x-2| = -|x+2|

সুতরাং, y = |x+2| এবং y = -|x+2|

y² = (x+2)²

y² = x² + 4x + 4

y² - x² - 4x - 4 = 0

সুতরাং, নির্ণেয় সম্মিলিত সমীকরণ: y² - x² - 4x - 4 = 0। 🎉