Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( \int \frac{dx}{ay - bx} \) এই ইন্টিগ্রালের মান বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A\( -\frac{1}{b} \log(ay - bx) + c \): সঠিক, এটি সঠিক সমাধান। B\( \log(ay - bx) + c \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C\( \frac{1}{b} \log(ay - bx) + c \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D\( -\frac{1}{b} \log(bx - ay) + c \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই ইন্টিগ্রালের সঠিক সমাধান হচ্ছে A অপশন।
Another Explanation (5): ```html
সমাধান
আমরা \( \int \frac{dx}{ay - bx} \) এর মান নির্ণয় করব।
ধরি, \( u = ay - bx \).
তাহলে, \( \frac{du}{dx} = -b \)
সুতরাং, \( dx = -\frac{1}{b} du \)
এখন,
\( \int \frac{dx}{ay - bx} = \int \frac{-\frac{1}{b} du}{u} \)
\( = -\frac{1}{b} \int \frac{du}{u} \)
\( = -\frac{1}{b} \log|u| + c \)
\( = -\frac{1}{b} \log|ay - bx| + c \) 🥳
যেখানে, c হলো সমাকলন ধ্রুবক। 🥰
সুতরাং, \( \int \frac{dx}{ay - bx} = -\frac{1}{b} \log(ay - bx) + c \) 🤓
```
