\( (1,4), (9,-12) \) বিন্দুদয়ের সংযোগকারী রেখাংশ অন্তঃস্থভাবে যে বিন্দুতে 5:3 অনুপাতে বিভক্ত হয় তার স্থানাঙ্ক-

প্রশ্নের সমাধান:

দেওয়া বিন্দুগুলি: \(A(1,4)\) এবং \(B(9,-12)\)।

আমরা জানি যে, দুটি বিন্দুর সংযোগকারী রেখাংশটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু \(P(x,y)\) দ্বারা বিভক্ত হয়, এবং এই বিভাজন অনুপাত \(m:n = 5:3\)।

সুতরাং, বিন্দু \(P(x,y)\) এর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য ব্যবহার করব বিভাজন সূত্র:

\[ x = \frac{m \times x_2 + n \times x_1}{m + n} \] \[ y = \frac{m \times y_2 + n \times y_1}{m + n} \]

এখানে, \(x_1=1, y_1=4, x_2=9, y_2=-12, m=5, n=3\)।

বিন্যাস:

x = \frac{5 \times 9 + 3 \times 1}{5 + 3} = \frac{45 + 3}{8} = \frac{48}{8} = 6

y = \frac{5 \times (-12) + 3 \times 4}{8} = \frac{-60 + 12}{8} = \frac{-48}{8} = -6

অতএব, সেই বিন্দুর স্থানাঙ্ক:

(6, -6)