sin10 ^0sin50^0sin70^0 এর মান হবে?

প্রশ্ন: \( \sin 10^\circ \sin 50^\circ \sin 70^\circ \) এর মান হবে?

উত্তর: \( \frac{1}{8} \)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \( \sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta \)

সুতরাং, \( \sin 70^\circ = \sin (90^\circ - 20^\circ) = \cos 20^\circ \)

অতএব, \( \sin 10^\circ \sin 50^\circ \sin 70^\circ = \sin 10^\circ \sin 50^\circ \cos 20^\circ \)

এখন, \( \sin 10^\circ \sin 50^\circ \cos 20^\circ = \sin 10^\circ \sin (60^\circ - 10^\circ) \cos (30^\circ - 10^\circ) \)

আমরা জানি, \( \sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \) এবং \( \cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \)

তাহলে, \( \sin 10^\circ \sin 50^\circ \cos 20^\circ = \sin 10^\circ \sin (60^\circ - 10^\circ) \cos 20^\circ \)

আমরা আরও জানি, \( \sin \theta \sin (60^\circ - \theta) \sin (60^\circ + \theta) = \frac{1}{4} \sin 3\theta \)

এখানে \( \theta = 10^\circ \) ধরলে, \( \sin 10^\circ \sin (60^\circ - 10^\circ) \sin (60^\circ + 10^\circ) = \sin 10^\circ \sin 50^\circ \sin 70^\circ = \frac{1}{4} \sin (3 \times 10^\circ) = \frac{1}{4} \sin 30^\circ \)

আমরা জানি, \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)

সুতরাং, \( \sin 10^\circ \sin 50^\circ \sin 70^\circ = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)

সুতরাং, \( \sin 10^\circ \sin 50^\circ \sin 70^\circ = \frac{1}{8} \) 🥳