Another Explanation (5): প্রথমে, দুই রেখার সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:
\[
6x + 4y - 7 = 0 \quad \text{(Line 1)}
\]
\[
3x + 2y + 4 = 0 \quad \text{(Line 2)}
\]
দুটি রেখার মধ্যে মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে, প্রথমে এই দুই রেখার সমানুপাতিক সম্পর্ক যাচাই করি:
\[
\frac{6}{3} = 2, \quad \frac{4}{2} = 2, \quad \text{অর্থাৎ, রেখাগুলি সমান্তরাল।}
\]
এখন, এই রেখাগুলোর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করি।
রেখাগুলোর সাধারণ সমীকরণ:
\[
A_1x + B_1y + C_1 = 0 \Rightarrow 6x + 4y - 7 = 0
\]
\[
A_2x + B_2y + C_2 = 0 \Rightarrow 3x + 2y + 4 = 0
\]
দুটি রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব (d) এর সূত্র:
\[
d = \frac{|C_2 - C_1|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
যেখানে, \(A, B\) হলো রেখাগুলোর সাধারণ সমীকরণের \(A\) ও \(B\) মান। যেহেতু রেখাগুলো সমান্তরাল, ত???দের সমান \(A\) ও \(B\) মান:
\[
A = 6, \quad B = 4
\]
তাহলে,
\[
|C_2 - C_1| = |4 - (-7)| = |4 + 7| = 11
\]
অতএব,
\[
d = \frac{11}{\sqrt{6^2 + 4^2}} = \frac{11}{\sqrt{36 + 16}} = \frac{11}{\sqrt{52}} = \frac{11}{2\sqrt{13}}
\]
সুতরাং, দ্বয় রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হলো:
\(\frac{11}{2\sqrt{13}}\) একক
