Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( P(A \cap B) = \dfrac{1}{3} \), \( P(A \cup B) = \dfrac{5}{6} \), \( P(A) = \dfrac{1}{2} \) হলে \( P(B) \) এর মান কত?
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের জানা আছে:
\[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
\]
এখানে মানগুলো বসিয়ে দিলে:
\[
\dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{2} + P(B) - \dfrac{1}{3}
\]
এখন, সমীকরণ সমাধান করি:
\[
P(B) = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}
\]
সবার জন্য সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
\[
\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}
\]
প্রথমে, \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\) এবং \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\), তাই:
\[
P(B) = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}
\]
এখন, যোগ এবং বিয়োগ করি:
\[
P(B) = \dfrac{5 - 3 + 2}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}
\]
অতএব, উত্তর:
P(B) = \dfrac{2}{3}
