Explanation: 
Another Explanation (5):
2x+3y+c=0 রেখার সাথে 45° কোণে ছেদ করে এমন রেখার সমীকরণ নির্ণয়:
মনে করি, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ y = mx + d
প্রদত্ত রেখা, 2x + 3y + c = 0 ⇒ y = \(\frac{-2}{3}\)x - \(\frac{c}{3}\)
সুতরাং, প্রদত্ত রেখার ঢাল, \(m_1\) = \(\frac{-2}{3}\)
নির্ণেয় রেখার ঢাল \(m_2\) = m
আমরা জানি, দুটি রেখার মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে,
tan \(\theta\) = \(\left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|\)
এখানে, \(\theta\) = 45°
সুতরাং, tan 45° = \(\left| \frac{\frac{-2}{3} - m}{1 + \frac{-2}{3} m} \right|\)
1 = \(\left| \frac{-2 - 3m}{3 - 2m} \right|\)
\(\pm\) 1 = \(\frac{-2 - 3m}{3 - 2m}\)
Case 1: +1 = \(\frac{-2 - 3m}{3 - 2m}\)
3 - 2m = -2 - 3m
m = -5
Case 2: -1 = \(\frac{-2 - 3m}{3 - 2m}\)
-3 + 2m = -2 - 3m
5m = 1
m = \(\frac{1}{5}\)
সুতরাং, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ y = -5x + d অথবা y = \(\frac{1}{5}\)x + d
=> 5x + y - d = 0 অথবা x - 5y + 5d = 0
এখন, অপশন থেকে, 5x + y + 7 = 0 একটি সম্ভাব্য উত্তর। 🤔
অতএব, সঠিক উত্তর: 5x + y + 7 = 0। 🎉
