একই উচ্চতায় ২টি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারদিকে আবর্তিত হচ্ছে। উপগ্রহের ভর অপরটির দ্বিগুন হলে অপর বেগের কী পরিবর্তন হবে?

প্রশ্নের বিবরণ অনুযায়ী, দুটি কৃত্রিম উপগ্রহ একই উচ্চতায় পৃথিবীর চারদিকে আবর্তন করছে।

ধরা যাক, উপগ্রহের ভর যথাক্রমে \( m_1 \) এবং \( m_2 \), যেখানে \( m_2 = 2m_1 \)।

উপগ্রহের বেগ নির্ণয়ের জন্য আমরা কেন্দ্রীয় বলের সমতা ব্যবহার করব। পৃথিবীর সঙ্গে উপগ্রহের মধ্যকার রেডিয়াস \( r \) অপরিবর্তিত থাকায়, কেন্দ্রীয় বলের সমীকরণ হবে:

\( \frac{G M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r} \)

এখানে, \( G \) গাউসের ধ্রুবক, \( M \) পৃথিবীর ভর, \( m \) উপগ্রহের ভর, ও \( v \) উপগ্রহের বেগ।

উপসংহারে, উপগ্রহের বেগ নির্ভর করে তার ভরের উপর নয়। অর্থাৎ, উপগ্রহের ভর পরিবর্তিত হলেও, তার আবর্তন বেগ অপরিবর্তিত থাকবে।

অতএব, যদি উপগ্রহের ভর দ্বিগুণ হয়, তাহলে উভয়ের বেগের পরিবর্তন হবে না। অর্থাৎ, "উভয়ে একই বেগে ঘুরবে।"