Explanation: নিরাপদ বাঁক নেওয়ার জন্য গতি সীমা \( v \leq \sqrt{\tan \theta \cdot r \cdot g} \)। সুতরাং সঠিক উত্তর: Option A। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ: B: ভুল, শর্ত ভুল। C: ভুল, এটি বিপরীত। D: ভুল, সঠিক শর্ত নয়। নোট: নিরাপদ বাঁক নেওয়ার শর্ত কেন্দ্রাতিগ বল এবং ঘর্ষণের উপর নির্ভর করে।
Another Explanation (5):
গাড়ির নিরাপদে বাঁক নেওয়ার শর্ত: \( v \leq \sqrt{\tan \theta \cdot r \cdot g} \) 🚗💨
এখানে,
* \(v\) = গাড়ির বেগ
* \(\theta\) = ব্যাংকিং কোণ (ভূমির সাথে রাস্তার উল্লম্ব কোণ) 📐
* \(r\) = বাঁকের ব্যাসার্ধ 📏
* \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(9.8 \ m/s^2\)) 🌍
ব্যাখ্যা:
রাস্তায় বাঁক নেওয়ার সময় গাড়ির উপর কেন্দ্রমুখী বল \(F_c\) কাজ করে, যা গাড়িকে কেন্দ্রের দিকে টানতে চায়। এই বলের যোগান দেয় ঘর্ষণ বল \(F_f\) এবং ব্যাংকিং কোণের উল্লম্ব উপাংশ।
1. ঘর্ষণ বল: \(F_f = \mu \cdot N\), যেখানে \(\mu\) হলো ঘর্ষণ গুণাঙ্ক এবং \(N\) হলো গাড়ির উপর লম্ব প্রতিক্রিয়া। টায়ারের ঘর্ষণ যত বেশি, গাড়ি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে। 🔥
2. ব্যাংকিং: বাঁকের রাস্তায় বাইরের দিক একটু উঁচু করে দেওয়া হয়, যাতে গাড়ি কিছুটা হেলানো অবস্থায় থাকে। এর ফলে গাড়ির ওজনের একটি অংশ কেন্দ্রমুখী বলের যোগান দেয়। ⛰️
শর্তটির তাৎপর্য:
* বেগ \(v\) যত কম হবে, গাড়ি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে। 📉
* ব্যাংকিং কোণ \(\theta\) যত বেশি হবে, গাড়ি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে। 👍
* বাঁকের ব্যাসার্ধ \(r\) যত বেশি হবে, গাড়ি নিরাপদে বাঁক নিতে পারবে। 📈
* অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) একটি ধ্রুবক।
গাণিতিক প্রমাণ:
নিরাপদ বাঁকের জন্য, কেন্দ্রমুখী বল \(F_c\) অবশ্যই ঘর্ষণ বল \(F_f\) এবং ব্যাংকিং কোণের উল্লম্ব উপাংশের সমষ্টি থেকে কম অথবা সমান হতে হবে।
\(F_c \leq F_f + mg \sin \theta\)
\(\frac{mv^2}{r} \leq \mu mg \cos \theta + mg \sin \theta\)
যদি ঘর্ষণ বল শূন্য হয় (\(\mu = 0\)), তবে:
\(\frac{mv^2}{r} \leq mg \sin \theta\)
\(v^2 \leq gr \tan \theta\)
\(v \leq \sqrt{gr \tan \theta}\) ✅
অর্থাৎ, \( v \) এর মান \(\sqrt{\tan \theta \cdot r \cdot g}\) এর সমান অথবা ছোট হতে হবে। অন্যথায় গাড়ি পিছলে যেতে পারে। ⚠️
