Another Explanation (5): ```html
চাঁদে দীর্ঘ লাফে দূরত্ব নির্ণয় 🚀
দেয়া আছে:
- পৃথিবীতে সর্বোচ্চ লাফ \( d_E = 4 \) m
- পৃথিবীর ভর, \( M_E = 81 M_M \) (চাঁদের ভরের 81 গুণ)
- পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \( R_E = 4 R_M \) (চাঁদের ব্যাসার্ধের 4 গুণ)
বের করতে হবে:
- চাঁদে সর্বোচ্চ লাফ, \( d_M = ? \)
সমাধান:
অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = \frac{GM}{R^2} \), যেখানে \( G \) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( M \) ভর এবং \( R \) ব্যাসার্ধ। 🌍🌙
পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g_E = \frac{GM_E}{R_E^2} \)
চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g_M = \frac{GM_M}{R_M^2} \)
অতএব, \( \frac{g_E}{g_M} = \frac{M_E}{M_M} \times \frac{R_M^2}{R_E^2} = \frac{81 M_M}{M_M} \times \frac{R_M^2}{(4R_M)^2} = 81 \times \frac{1}{16} = \frac{81}{16} \)
সুতরাং, \( g_M = \frac{16}{81} g_E \)
ধরি, উল্লম্বভাবে ছোড়া হলে সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) এবং গতিবেগ \( v \) হলে, \( v^2 = 2gH \). আবার, আনুভূমিকভাবে \( \theta \) কোণে লাফ দিলে পাল্লা \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \)
যেহেতু একজন এথলেট \( v \) বেগে লাফ দেয়, তাই \( v \) ধ্রুবক। সর্বোচ্চ পাল্লার জন্য \( \sin 2\theta = 1 \) হবে, অর্থাৎ \( 2\theta = 90^\circ \) বা \( \theta = 45^\circ \). সুতরাং, \( R = \frac{v^2}{g} \)
অতএব, \( d_E = \frac{v^2}{g_E} \) এবং \( d_M = \frac{v^2}{g_M} \)
\( \frac{d_M}{d_E} = \frac{g_E}{g_M} = \frac{81}{16} \)
সুতরাং, \( d_M = d_E \times \frac{81}{16} = 4 \times \frac{81}{16} = \frac{81}{4} = 20.25 \) m
উত্তর:
অ্যাথলেট চাঁদের পৃষ্ঠে দীর্ঘ লাফ দিয়ে সর্বোচ্চ 20.25 m দূরত্ব যেতে পারবে। 🎉
```
