ধাতব গোলককে গলিয়ে সিলিন্ডার তৈরি: দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয়

ধরা যাক, গোলকের ব্যাসার্ধ \(r\)।

গোলকের আয়তন \(V_{গোলক} = \frac{4}{3}\pi r^3\)

এখন, এই গোলকটিকে গলিয়ে একটি সিলিন্ডার তৈরি করা হলো। সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ গোলকের ব্যাসার্ধের সমান, অর্থাৎ \(r\)।

ধরা যাক, সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য \(h\)।

সিলিন্ডারের আয়তন \(V_{সিলিন্ডার} = \pi r^2 h\)

যেহেতু গোলকটিকে গলিয়ে সিলিন্ডার তৈরি করা হয়েছে, তাই উভয় বস্তুর আয়তন সমান হবে।

\(V_{গোলক} = V_{সিলিন্ডার}\)

\(\frac{4}{3}\pi r^3 = \pi r^2 h\)

এখন, উভয় পক্ষকে \(\pi r^2\) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(\frac{4}{3}r = h\)

সুতরাং, সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য \(h = \frac{4}{3}r\)

আমাদের নির্ণয় করতে হবে দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের অনুপাত, অর্থাৎ \(\frac{h}{r}\) = ?

\(\frac{h}{r} = \frac{\frac{4}{3}r}{r} = \frac{4}{3}\)

অতএব, সিলিন্ডারের দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধের অনুপাত \(\frac{4}{3}\) 🥳