y = √x বক্ররেখার উপর কোনো বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সহিত 45° কোণ সৃষ্টি করে?

দেওয়া আছে, \(y = \sqrt{x}\) একটি বক্ররেখা।

আমরা জানি, \(\frac{dy}{dx}\) স্পর্শকের ঢাল নির্দেশ করে।

এখানে, \(y = \sqrt{x}\) হলে, \(\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

যেহেতু স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(45^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল \(\tan 45^\circ = 1\) হবে। 🤩

সুতরাং, \(\frac{1}{2\sqrt{x}} = 1\)

বা, \(2\sqrt{x} = 1\)

বা, \(\sqrt{x} = \frac{1}{2}\)

বা, \(x = \frac{1}{4}\) 🥳

এখন, \(y = \sqrt{x} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\) 🤓

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \(\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)\)।