দুইটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত? 

ধরি, ভেক্টর দুইটি হলো P এবং Q। যেহেতু এদের মান সমান, তাই |P| = |Q| = A.

লব্ধি R এর মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান, অর্থাৎ |R| = A.

আমরা জানি,
\( R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta} \)
যেখানে \( \theta \) হলো P এবং Q এর মধ্যবর্তী কোণ।

যেহেতু |P| = |Q| = |R| = A, তাই আমরা লিখতে পারি,
\( A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A^2\cos\theta} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\( A^2 = A^2 + A^2 + 2A^2\cos\theta \)
\( A^2 = 2A^2 + 2A^2\cos\theta \)
\( -A^2 = 2A^2\cos\theta \)
\( \cos\theta = -\frac{1}{2} \)

অতএব, \( \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ \) 🥳

সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ 120⁰।😎