r cos (θ - α) = k সরলরেখাটির দূরত্ব মূলবিন্দু থেকে কত একক?

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ: \( r \cos(\theta - \alpha) = k \)

সরলরেখাটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে প্রকাশ করি:

\( r (\cos\theta \cos\alpha + \sin\theta \sin\alpha) = k \)

\( r\cos\theta \cos\alpha + r\sin\theta \sin\alpha = k \)

আমরা জানি, \( x = r\cos\theta \) এবং \( y = r\sin\theta \)। সুতরাং,

\( x\cos\alpha + y\sin\alpha = k \)

এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ। মূলবিন্দু (0, 0) থেকে সরলরেখা \( ax + by + c = 0 \) এর লম্ব দূরত্ব \( d = \frac{|a(0) + b(0) + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \) দ্বারা নির্ণয় করা হয়।

আমাদের ক্ষেত্রে, সরলরেখাটি হলো: \( x\cos\alpha + y\sin\alpha - k = 0 \)।

সুতরাং, \( a = \cos\alpha \), \( b = \sin\alpha \) এবং \( c = -k \)।

অতএব, মূলবি??্দু থেকে দূরত্ব,

\( d = \frac{|0 \cdot \cos\alpha + 0 \cdot \sin\alpha - k|}{\sqrt{\cos^2\alpha + \sin^2\alpha}} \)

\( d = \frac{|-k|}{\sqrt{1}} \)

\( d = |k| \)

সুতরাং, মূলবিন্দু থেকে সরলরেখাটির দূরত্ব \( |k| \) একক। 🤔

যদি \( k = 0 \) হয়, তবে দূরত্ব 0 হবে। অন্যথায়, দূরত্ব \( |k| \) একক হবে। প্রদত্ত উত্তরে "কোনটিই নয়" বলা হয়েছে, যা সঠিক নয়। 🤔🤔

যদি প্রশ্নে দূরত্ব শুন্য হওয়ার শর্ত দেওয়া থাকে তবে ভিন্ন কথা। কিন্তু, সাধারণ ক্ষেত্রে উত্তর \( |k| \) একক। 🎉🎉