Another Explanation (5): সমাধান
প্রশ্নে দেওয়া মূল সমীকরণ:
\[ x^2 - 8x + c = 0 \]
এর ডেল্টা (Discriminant) হলো:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \]
এখানে,
\[ a = 1, \quad b = -8, \quad c = c \]
অর্থাৎ,
\[ \Delta = (-8)^2 - 4 \times 1 \times c = 64 - 4c \]
i. মূলদ্বয় সমান হবে যদি \( c = 8 \) হয়
মূলদ্বয় সমান হলে, ডেল্টা শূন্য হবে:
\[ \Delta = 0 \]
সুতরাং,
\[ 64 - 4c = 0 \]
\[ 4c = 64 \]
\[ c = 16 \]
অর্থাৎ, মূলদ্বয় সমান হওয়ার জন্য একমাত্র মান হলো \( c = 16 \), তবে প্রশ্নে বলা হয়েছে \( c=8 \), যা নির্দিষ্ট করে না।
তাই, **প্রথমটি ভুল**।
ii. জটিল মূল হবে যদি \( c > 16 \) হয়
জটিল মূলের শর্ত:
\[ \Delta < 0 \]
\[ 64 - 4c < 0 \]
\[ 4c > 64 \]
\[ c > 16 \]
অর্থাৎ, যখন \( c > 16 \), তখন মূল জটিল হবে।
**এটি সঠিক**।
iii. বাস্তব মূল হবে যদি \( c \leq 16 \) হয়
বাস্তব মূলের শর্ত:
\[ \Delta \geq 0 \]
\[ 64 - 4c \geq 0 \]
\[ 4c \leq 64 \]
\[ c \leq 16 \]
অর্থাৎ, যখন \( c \leq 16 \), তখন মূল বাস্তব হবে।
**এটি সঠিক**।
উত্তর:
সুতরাং, সঠিক বিবৃতি হলো: **"ii ও iii"**।
```html
সমাধান:
প্রথমে, মূল সমীকরণের ডেল্টা হিসাব করি:
Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4×1×c = 64 - 4c
i. মূলদ্বয় সমান হবে যদি c=8 হয়
মূলদ্বয় সমান হলে, Δ = 0:
64 - 4c = 0
4c = 64
c = 16
অর্থাৎ, c=8 হলে মূলদ্বয় সমান হবে না। তাই, এটি ভুল।
ii. জটিল মূল হবে যদি c > 16 হয়
জটিল মূলের জন্য Δ < 0:
64 - 4c < 0
4c > 64
c > 16
সুতরাং, এটি সঠিক।
iii. বাস্তব মূল হবে যদি c ≤ 16 হয়
বাস্তব মূলের জন্য Δ ≥ 0:
64 - 4c ≥ 0
4c ≤ 64
c ≤ 16
অর্থাৎ, এটি সঠিক।
সর্বশেষ উত্তর: ii ও iii
```
