\( 15 \, \Omega \) রোধের তারকে টেনে এমনভাবে লম্বা করা হল যাতে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ ও প্রস্থচ্ছেদ অর্ধেক হয়। তারটির রোধ কত ওহম হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি 15Ω রোধের তারকে টেনে লম্বা করা হয়েছে, যার ফলে তার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদ অর্ধেক হয়ে যায়। রোধের মান বের করার জন্য, রোধের সূত্র \( R = \rho \frac{L}{A} \) ব্যবহার করতে হবে। যেহেতু দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদ অর্ধেক হচ্ছে, রোধের মান চারগুণ বৃদ্ধি পাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 15Ω: ভুল, রোধের মান অপরিবর্তিত নয়। B. 7.5Ω: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 30Ω: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 60Ω: সঠিক, দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদ অর্ধেক হলে রোধ চারগুণ বৃদ্ধি পাবে। E. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক উত্তর D। নোট: তারের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থচ্ছেদ পরিবর্তন হলে রোধের মান চারগুণ বৃদ্ধি পায়।

Another Explanation (5): ```html

ধরি, তারটির আদি দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং প্রস্থচ্ছেদ \( A_1 \)।

তাহলে, তারটির আদি আয়তন \( V_1 = A_1 l_1 \)।

তারটিকে টেনে দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করায় নতুন দৈর্ঘ্য \( l_2 = 2l_1 \) এবং প্রস্থচ্ছেদ অর্ধেক হওয়ায় \( A_2 = \frac{A_1}{2} \)।

যেহেতু আয়তন একই থাকবে, তাই \( V_2 = A_2 l_2 = \frac{A_1}{2} \times 2l_1 = A_1 l_1 = V_1 \)।

আমরা জানি, রোধ \( R = \rho \frac{l}{A} \), যেখানে \( \rho \) হল উপাদানের আপেক্ষিক রোধ।

আদি রোধ \( R_1 = \rho \frac{l_1}{A_1} = 15 \, \Omega \)।

নতুন রোধ \( R_2 = \rho \frac{l_2}{A_2} = \rho \frac{2l_1}{\frac{A_1}{2}} = \rho \frac{4l_1}{A_1} = 4 \times \rho \frac{l_1}{A_1} = 4 \times R_1 \)।

সুতরাং, \( R_2 = 4 \times 15 \, \Omega = 60 \, \Omega \)।

অতএব, তারটির নতুন রোধ \( 60 \, \Omega \)। 🎉

```