Another Explanation (5): প্রশ্ন: একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কেমন হবে?
উত্তর: \( \sqrt{3} \) units
সমাধান:
ধরা যাক, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( R = 1 \) unit।
একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুটি বাহু \( AB \) ও \( AC \), এবং তারা বৃত্তের অর্ধবৃত্তের উপর অবস্থিত।
অর্থাৎ, \( \angle BAC \) এর কেন্দ্রবিন্দু থেকে বিভাজিত।
### ধাপ ১: কেন্দ্র থেকে কোণ নির্ণয়
অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজের জন্য, কেন্দ্রীয় কোণ \( \angle AOB \) (যেখানে \( O \) কেন্দ্র) ২ গুণ এর সমান হবে \( \angle BAC \)।
যেহেতু, অর্ধবৃত্তের উপর অবস্থিত, কেন্দ্র থেকে অক্ষের দিকের কোণ 180° বা \( \pi \) রেডিয়ান।
### ধাপ ২: বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
চিত্রে, \( O \) হলো কেন্দ্র, \( A \) ও \( B \) হলো কোণাবিশিষ্ট পয়েন্ট।
\( OA = OB = R = 1 \) unit।
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( AB \) হলো:
\[
AB = 2 \times R \times \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
\]
এখানে, \( \theta \) হলো কেন্দ্রবিন্দু থেকে কোণ \( \angle AOB \) এর মান।
কোনো সমবাহু ত্রিভুজের জন্য, কেন্দ্র থেকে কোণের মান:
\[
\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3} \text{ রেডিয়ান}
\]
অতএব:
\[
AB = 2 \times 1 \times \sin\left(\frac{120^\circ}{2}\right) = 2 \times \sin(60^\circ) = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
\]
### উপসংহার:
অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজে??? বাহুর দৈর্ঘ্য হলো:
\[
\boxed{\sqrt{3}}
\]
