নিম্নর নির্ণায়কের (-2a) এর সহগুণক কত? 

|(1+a^2-b^2,2ab,-2b),(2ab,1-a^2+b^2,2a),(2b,-2a,1-a^2-b^2)|

নির্ণায়কটি হলো:

(-2a) এর সহগুণক নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, (-2a) এর অবস্থান নির্ণয় করি। এটি নির্ণায়কের তৃতীয় সারি এবং দ্বিতীয় কলামে অবস্থিত।

সহগুণক নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে অনুরাশি (minor) নির্ণয় করতে হবে। (-2a) এর অনুরাশি হলো (-2a) এর সারি ও কলাম বাদ দিয়ে গঠিত নির্ণায়ক:

এখন, এই 2x2 নির্ণায়কের মান বের করি:

সহগুণক (cofactor) \(C_{ij}\) নির্ণয়ের সূত্র হলো: \(C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}\). এখানে i=3 এবং j=2.

সুতরাং, সহগুণকটি হবে:

অতএব, (-2a) এর সহগুণক হলো: \(-2a(1+a^2+b^2)\). 🤔

কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হলো \(2a(1+a^2+b^2)\). 🤔 পুনরায় যাচাই করা যাক!

আমরা মাইনর \(M_{32}\) সঠিকভাবে বের করেছি। সহগুণকের চিহ্ন (\((-1)^{i+j}\)) ও ঠিক আছে।

সম্ভবত, প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔 আমার গণনা অনুযায়ী, উত্তর \(-2a(1+a^2+b^2)\) হওয়া উচিত। 😊