y = 3x, x = 4 এবং x-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

দেওয়া আছে, \( y = 3x \), \( x = 4 \) এবং ক্ষেত্রটি \( x \)-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ।

ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে, \( x = 0 \) থেকে \( x = 4 \) পর্যন্ত \( y = 3x \) অপেক্ষকের ইন্টিগ্রেশন করতে হবে।

ক্ষেত্রফল, \( A = \int_{0}^{4} 3x \, dx \)

\( A = 3 \int_{0}^{4} x \, dx \)

\( A = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4} \)

\( A = 3 \left[ \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right] \)

\( A = 3 \left[ \frac{16}{2} - 0 \right] \)

\( A = 3 \times 8 \)

\( A = 24 \) বর্গ একক। 🎉

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক। ✅