একটি পানিপূর্ণ কূয়ার গভীরতা 12 m এবং ব্যাস 1.8 m। একটি পাম্প 24 মিনিটে কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে পারে। পানির ঘনত্ব \(1000 \text{ kg/m}^{3}\) হলে পাম্পটির ক্ষমতা কত?

🪣 পানিপূর্ণ কূয়ার পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয়

একটি পানিপূর্ণ কূয়ার গভীরতা 12 m এবং ব্যাস 1.8 m। একটি পাম্প 24 মিনিটে কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে পারে। পানির ঘনত্ব \(1000 \text{ kg/m}^{3}\) হলে পাম্পটির ক্ষমতা কত?

প্রদত্ত তথ্য:

• কূয়ার গভীরতা, \( h = 12 \text{ m} \)
• কূয়ার ব্যাস, \( d = 1.8 \text{ m} \)
• কূয়ার ব্যাসার্ধ, \( r = \frac{d}{2} = \frac{1.8}{2} = 0.9 \text{ m} \)
• পানির ঘনত্ব, \( \rho = 1000 \text{ kg/m}^{3} \)
• সময়, \( t = 24 \text{ মিনিট} = 24 \times 60 = 1440 \text{ সেকেন্ড} \)

প্রয়োজনীয় সূত্র:

কূয়ার আয়তন, \( V = \pi r^2 h \)
পানির ভর, \( m = \rho V \)
অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 9.8 \text{ m/s}^{2} \)
কূয়ার কেন্দ্র ভর \( h/2 \) উচ্চতায় অবস্থিত।
কাজ, \( W = mgh \) এখানে \( h \) হবে কূয়ার কেন্দ্র ভরের উচ্চতা অর্থাৎ গভীরতার অর্ধেক। সুতরাং, \( h = 12/2 = 6 \) মিটার।
ক্ষমতা, \( P = \frac{W}{t} \)

সমাধান:

কূয়ার আয়তন, \( V = \pi r^2 h = \pi \times (0.9)^2 \times 12 = 30.536 \text{ m}^{3} \) (প্রায়)
পানির ভর, \( m = \rho V = 1000 \times 30.536 = 30536 \text{ kg} \) (প্রায়)
কাজ, \( W = mgh = 30536 \times 9.8 \times 6 = 1796179.2 \text{ J} \) (প্রায়)
ক্ষমতা, \( P = \frac{W}{t} = \frac{1796179.2}{1440} = 1247.347 \text{ W} \) (প্রায়)

আমরা জানি, 1 হর্সপাওয়ার (H.P) = 746 ওয়াট
সুতরাং, ক্ষমতা \( P = \frac{1247.347}{746} = 1.67 \text{ H.P} \) (প্রায়)

উত্তর:

পাম্পটির ক্ষমতা 1.67 H.P। 🎉