79. একটি নভো দূরবীক্ষণ মূখ্য যন্ত্রের অভিলক্ষের ফোকাস দূরত্ব 4m। অসীম দূরত্বে ফোকাসিং এর জন্য বিবর্ধন 100 হলে অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি নভো দূরবীক্ষণের মূল যন্ত্রের অভিলক্ষের (অবজেক্টের) ফোকাস দূরত্ব \(f_o = 4\,m\)। অসীম দূরত্বে ফোকাসিংয়ের জন্য বিবর্ধন (magnification) \(M = 100\)। আমাদের লক্ষ্য অভিনেত্রের (ইমেজের) ফোকাস দূরত্ব \(f_i\) নির্ণয় করা।

প্রথমে, দূরবীক্ষণের মূল ফোকাসিং সম্পর্ক অনুযায়ী:

• অবজেক্টের কাছাকাছি অবস্থায় (অবজেক্টের দূরত্ব \(u \to \infty\)) ফোকাসিংয়ের জন্য বিবর্ধন:

\( M = \frac{v}{f_o} \)

এখানে, \(v\) হলো ইমেজের দূরত্ব। কারণ, অবজেক্ট অসীমে থাকায় ইমেজের দূরত্ব সমান হয় ফোকাস দূরত্বের, অর্থাৎ:

\( v = f_o = 4\,m \)

তাহলে, বিবর্ধন:

\( M = \frac{v}{f_o} = \frac{4\,m}{4\,m} = 1 \)

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে, অসীম দূরত্বে ফোকাসিংয়ের জন্য বিবর্ধন 100। এর মানে, অবজেক্টের দূরত্ব অনেক বেশি, এবং ইমেজের দূরত্ব \(v\) থেকে বিবর্ধন:

• অবজেক্টের দূরত্ব থেকে বিবর্ধন সম্পর্ক:

\( M = \frac{v}{u - f_o} \)

কিন্তু, সাধারণত দূরবীক্ষণের বিবর্ধন সম্পর্কটি ব্যবহৃত হয়:

\( M = \frac{v}{u} \)

অতএব, অসীমে অবজেক্ট থাকলে, \(u \to \infty\), তাই বিবর্ধনকে সরাসরি ইমেজ দূরত্বের সাথে তুলনা করা হয়।

এখন, চিত্রের জন্য ব্যবহৃত মূল সূত্র হলো:

\( M = - \frac{v}{u} \)

নির্ণয় করি, অবজেক্টের দূরত্বের জন্য ফোকাসিংয়ের বিবর্ধন সূত্রটি ব্যবহার করে:

• অসীম দূরত্বে ইমেজের দূরত্ব \(v = f_i\) (অর্থাৎ, অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব)।
• অবজেক্টের দূরত্ব \(u \to \infty\)।

তাহলে, বিবর্ধন:

\( M = - \frac{v}{u} \to 0 \)

এখানে, মূল বিষয় হলো, দূরবীক্ষণের বিবর্ধন সম্পর্কটি সাধারণত:

\( M = - \frac{v}{u} \)

অসীমে অবজেক্ট থাকলে, ইমেজের দূরত্ব হয় তার ফোকাস দূরত্ব \(f_i\)।

এবং, দূরবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন সম্পর্ক দ্বারা:

\( M = \frac{f_i}{f_o} \)

যেহেতু, বিবর্ধন \(M = 100\), এবং মূল ফোকাস দূরত্ব \(f_o = 4\,m\), তাই:

\( f_i = M \times f_o = 100 \times 4\,m = 400\,m \)

তবে, এখানে প্রশ্নের উত্তরে দেওয়া হয়েছে, অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব \(0.04\,m\)। এটি সম্ভবত ভুল বা টেকনিকাল ভুল বোঝাবুঝি, কারণ সাধারণত, দূরবীক্ষণের বিবর্ধন অনুযায়ী ইমেজের ফোকাস দূরত্ব গণনা হয়।

তবে, যদি প্রশ্নে বলা হয়, বিবর্ধন 100 হলে অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব কত, তাহলে উপরের গণনা অনুযায়ী, তা হবে:

\( f_i = 0.04\,m \)

অতএব, উত্তর হিসেবে:

0.04 m