Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
3x^2 + 3y^2 + 6x - 12y - 15 = 0
\]
প্রথমে, সমীকরণের প্রতিটি অংশকে ৩ দ্বারা ভাগ করি:
\[
x^2 + y^2 + 2x - 4y - 5 = 0
\]
এখন, সমীকরণটি পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি:
\[
x^2 + 2x + y^2 - 4y = 5
\]
**x-এর জন্য পূর্ণ বর্গ:**
\[
x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1
\]
**y-এর জন্য পূর্ণ বর্গ:**
\[
y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4
\]
এখন, এই মানগুলো মূল সমীকরণে রেখে দিই:
\[
(x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 5
\]
সাধারণীকরণ:
\[
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5 + 1 + 4
\]
\[
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 10
\]
এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ:
\[
(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 10
\]
অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র হল:
\[
\boxed{(-1, 2)}
\]
**উত্তর: \((-1, 2)\)**
