tan54° - tan36° এর মান-

দেওয়া আছে, tan54° - tan36° এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \( \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \)

এখন, tan54° - tan36° = \( \frac{\sin 54^\circ}{\cos 54^\circ} - \frac{\sin 36^\circ}{\cos 36^\circ} \)

= \( \frac{\sin 54^\circ \cos 36^\circ - \cos 54^\circ \sin 36^\circ}{\cos 54^\circ \cos 36^\circ} \)

আমরা জানি, sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB

সুতরাং, লব = sin(54° - 36°) = sin18°

আবার, cos54° = sin(90° - 54°) = sin36°

অতএব, হর = cos36° cos54° = cos36° sin36°

আমরা জানি, sin2A = 2sinA cosA => sinA cosA = \( \frac{sin2A}{2} \)

সুতরাং, cos36° sin36° = \( \frac{\sin(2 \times 36^\circ)}{2} = \frac{\sin 72^\circ}{2} \)

sin72° = cos(90° - 72°) = cos18°

অতএব, tan54° - tan36° = \( \frac{\sin 18^\circ}{\frac{\cos 18^\circ}{2}} = \frac{2 \sin 18^\circ}{\cos 18^\circ} = 2 \tan 18^\circ \)

সুতরাং, tan54° - tan36° = 2 tan18°

✅ প্রমাণিত।

😃😃😃