Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত:
- বলদ্বয়ের মান: \( P \) ও \( 2P \)
- অন্তর্গত কোণ: \( 120^\circ \)
আমরা জানি, দুই বলদ্বয়ের মধ্যে কোণ \( \theta = 120^\circ \)। বলদ্বয় দুটি বিন্দুতে অবস্থিত এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব হলো:
\[
d = |2P - P| = P
\]
প্রশ্নে উল্লেখ আছে, বলদ্বয়টি একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত, অর্থাৎ তারা একই বিন্দুতে সংঘর্ষ করছে। এর মানে, এই বলদ্বয় দুটি এক বিন্দুতে লব্ধির জন্য তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে হবে।
তাদের মধ্যে কোণ: \(\angle OPQ = 120^\circ \)
আমরা জানি, লব্ধির জন্য উৎপন্ন কোণটি এমন একটা কোণ হবে যেখানে বলদ্বয় দুটি এক বিন্দুতে সংঘর্ষ করবে এবং বলদ্বয়ের মানের মধ্যে কোণের মান এর উপর নির্ভর করবে।
তবে, এখানে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, বলদ্বয় দুটি \( P \) ও \( 2P \), এবং তাদের মধ্যে কোণ \( 120^\circ \)। আমাদের লক্ষ্য হলো, সর্বনিম্ন বলের সাথে লব্ধির জন্য উৎপন্ন কোণ নির্ণয় করা।
সাধারণত, দু'টি বলের মধ্যে কোণ \( \theta \) থাকলে, লব্ধির জন্য উৎপন্ন কোণ \(\phi\) এর মান হবে:
\[
\phi = 180^\circ - \frac{\theta}{2}
\]
এখানে, \(\theta = 120^\circ\):
\[
\phi = 180^\circ - \frac{120^\circ}{2} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
\]
তবে, এই ক্ষেত্রে, বলদ্বয়ের মানের মধ্যে সম্পর্ক অনুসারে, সর্বনিম্ন বলের জন্য, লব্ধির উৎপন্ন কোণ হবে:
\[
\boxed{90^\circ}
\]
এখানে, কারণ, যখন বলদ্বয় দুটি সমান হয় না, তখন সর্বনিম্ন বলের সাথে লব্ধির জন্য উৎপন্ন কোণ সর্বদা \(90^\circ\) হয়।
অর্থাৎ, উত্তরে:
\[
\boxed{90^\circ}
\]
