d/(dx) sinx^3 =?  

🤔 প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} \sin(x^3) = ? \)

💡 উত্তর: \( 3x^2 \cos(x^3) \)

⚙️ ব্যাখ্যা:

এখানে চেইন রুল ব্যবহার করা হয়েছে।

ধাপ ১: প্রথমে, \( \sin(u) \) এর ডেরিভেটিভ বের করি, যেখানে \( u = x^3 \)।

আমরা জানি, \( \frac{d}{du} \sin(u) = \cos(u) \)।

ধাপ ২: এরপর, \( u = x^3 \) এর ডেরিভেটিভ \( x \) এর সাপেক্ষে বের করি।

\( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (x^3) = 3x^2 \).

ধাপ ৩: চেইন রুল অনুযায়ী, \( \frac{d}{dx} \sin(x^3) = \frac{d}{du} \sin(u) \cdot \frac{du}{dx} \).

সুতরাং, \( \frac{d}{dx} \sin(x^3) = \cos(u) \cdot 3x^2 = \cos(x^3) \cdot 3x^2 = 3x^2 \cos(x^3) \).

🎉 সুতরাং, \( \frac{d}{dx} \sin(x^3) = 3x^2 \cos(x^3) \).