A ম্যাট্রিক্সটির ক্রম 4 × 6 এবং B ম্যাট্রিক্সটির ক্রম 6 × 5 হলে AB এর ক্রম কত?

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান

প্রশ্ন: এক ম্যাট্রিক্স A এর ক্রম 4 × 6 এবং অন্য ম্যাট্রিক্স B এর ক্রম 6 × 5 হলে, AB এর ক্রম কত?

সমাধান:

প্রথমে, ম্যাট্রিক্সের ক্রমের সূত্র অনুসারে, দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল AB এর ক্রম নির্ণয় করতে হলে, নিম্নলিখিত শর্ত পূরণ হতে হবে:

• প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (column count) দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যার সমান হতে হবে।

এখানে, ম্যাট্রিক্স A এর ক্রম 4 × 6 এবং ম্যাট্রিক্স B এর ক্রম 6 × 5।

এখানে, প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা 6 এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা 6, যা সমান।

অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্স গুণফল AB এর ক্রম হবে একটির সারি সংখ্যা এবং অন্যটির কলাম সংখ্যা অনুযায়ী:

\[ \text{AB এর ক্রম} = \text{প্রথম ম্যাট্রিক্সের সারির সংখ্যা} \times \text{দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের কলামের সংখ্যা} \]

অর্থাৎ,

\[ \boxed{4 \times 5} \]

উপসংহার:

অতএব, AB এর ক্রম হবে 4 × 5.