অবতল দর্পণে বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব

একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব \( f = 27 \) cm। লক্ষ্যবস্তুকে দর্পণ থেকে কত দূরে রাখলে প্রতিবিম্বের আকার \( 3 \) গুণ হবে, তা নির্ণয় করতে হবে। অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে বিবর্ধন \( m \) এর মান \( +3 \) (সোজা প্রতিবিম্ব) অথবা \( -3 \) (উল্টো প্রতিবিম্ব) হতে পারে।

বিবর্ধন \( m = -3 \) হলে:

আমরা জানি, বিবর্ধন \( m = -\frac{v}{u} \), যেখানে \( v \) হলো প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং \( u \) হলো বস্তুর দূরত্ব। অতএব, \( -3 = -\frac{v}{u} \) সুতরাং, \( v = 3u \)

দর্পণের সূত্রানুসারে, \( \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \) এখানে, \( f = 27 \) cm এবং \( v = 3u \) সুতরাং, \( \frac{1}{27} = \frac{1}{u} + \frac{1}{3u} \) \( \frac{1}{27} = \frac{3 + 1}{3u} \) \( \frac{1}{27} = \frac{4}{3u} \) \( 3u = 4 \times 27 \) \( u = \frac{4 \times 27}{3} \) \( u = 4 \times 9 = 36 \) cm

অতএব, বস্তুটিকে দর্পণ থেকে \( 36 \) cm দূরে রাখতে হবে। 😃

বিবর্ধন \( m = +3 \) হলে:

\( m = -\frac{v}{u} \) \( 3 = -\frac{v}{u} \) \( v = -3u \)

দর্পণের সূত্রানুসারে, \( \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \) \( \frac{1}{27} = \frac{1}{u} - \frac{1}{3u} \) \( \frac{1}{27} = \frac{3 - 1}{3u} \) \( \frac{1}{27} = \frac{2}{3u} \) \( 3u = 2 \times 27 \) \( u = \frac{2 \times 27}{3} \) \( u = 2 \times 9 = 18 \) cm

অতএব, এক্ষেত্রে বস্তুটিকে দর্পণ থেকে \( 18 \) cm দূরে রাখতে হবে। 🤔

যেহেতু প্রশ্নে উত্তরের সাথে মিল আছে \(36\) cm, তাই প্রথম সমাধানটি সঠিক। 🎉