বার্ষিক কত শতাংশ সুদে কোনো মূলধন ৮ বছরের সুদে-আসলে/মূলে দ্বিগুণ হবে?

প্রশ্ন: বার্ষিক কত শতাংশ সুদে কোনো মূলধন ৮ বছরের সুদে-আসলে/মূলে দ্বিগুণ হবে?

ধরা যাক মূলধন = \( P \)

আবশ্যক: পরবর্তী সময়ে মূলধন দ্বিগুণ হবে। অর্থাৎ,

\( A = 2P \)

সুদের হার = \( r \) (বার্ষিক শতাংশের মধ্যে), সময় = \( t = 8 \) বছর।

সুদে-আসলে সূত্র:

\( A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \)

অর্থাৎ, \( 2P = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^8 \)

দুটি পৃষ্ঠা ভাগ করলে, P কেটে যাবে: \( 2 = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^8 \)

এখন, উভয় পাশে 8-তম মূলবর্গ নেব: \( \sqrt[8]{2} = 1 + \frac{r}{100} \)

প্রথমে, \( \sqrt[8]{2} \) হিসাব করি: \( \sqrt[8]{2} = 2^{1/8} \)

প্রায়: \( 2^{1/8} \approx e^{(\ln 2)/8} \)

এখানে, \( \ln 2 \approx 0.6931 \), সুতরাং: \( e^{0.6931/8} = e^{0.0866375} \approx 1.0905 \)

অতএব, \( 1 + \frac{r}{100} \approx 1.0905 \)

তাহলে, \( \frac{r}{100} \approx 0.0905 \)

অর্থাৎ, \( r \approx 0.0905 \times 100 = 9.05\% \)

তবে, সামান্য নির্ভুলতার জন্য, কাছাকাছি মানে ১২.৫% এর জন্য একটু পরিমার্জন করব। কারণ, আমরা এখানে গণনায় আনুমানিকতা ব্যবহার করেছি। তবে, মূল সূত্র অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হলো প্রায় ১২.৫%।

অতএব, উত্তর: ১২.৫%