\( \sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2} \) হলে \( x^2 + y^2 = ? \)

দেওয়া আছে, \( \sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2} \).

আমরা লিখতে পারি, \( \sin^{-1} y = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x \).

উভয় পক্ষে সাইন নিয়ে পাই,

\( \sin(\sin^{-1} y) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x\right) \)

\( \implies y = \cos(\sin^{-1} x) \)

আমরা জানি, \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \). তাহলে, \( \cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} \).

সুতরাং, \( \cos(\sin^{-1} x) = \sqrt{1 - \sin^2 (\sin^{-1} x)} = \sqrt{1 - x^2} \).

অতএব, \( y = \sqrt{1 - x^2} \).

উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই,

\( y^2 = 1 - x^2 \)

\( \implies x^2 + y^2 = 1 \).

সুতরাং, \( x^2 + y^2 = 1 \). 🎉