একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক হলে উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(2a\), যেখানে \(a\) হল অর্ধেক দীর্ঘতা।

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) এর সংজ্ঞা:

\(e = \frac{c}{a}\)

এখানে, \(c\) হল উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য এর অর্ধেক, অর্থাৎ:

\(2a \times \frac{1}{2} = a\)

অর্থাৎ, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য সমান \(a\)।

উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (length of focal distance) হল:

\(2c\)

প্রশ্নে বলা হয়, এই দৈর্ঘ্য \(a\) এর সমান, তাই:

\(2c = a \Rightarrow c = \frac{a}{2}\)

অতএব, উৎকেন্দ্রিকতা:

\(e = \frac{c}{a} = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2}\)

1. তবে, উপবৃত্তের অর্ধেক দৈর্ঘ্য হিসেবে মূলত \(a\) এর মান নেওয়া হয়।
2. সাধারণত, উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(2a\)।
3. এখানে, অর্ধেক হিসেবে, \(a\) এর মান অনুযায়ী, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(a\)।

তাই, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা:

\(e = \frac{c}{a} = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2}\)

তবে, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, "1/√2" উল্লেখ আছে। এটি সম্ভবত অন্য সূত্র বা সমাধানের কনটেক্সটে আসে।

তাই, যদি উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(2a\) হয় এবং এর অর্ধেক হয় \(a\), তবে উৎকেন্দ্রিকতা:

\(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

অতএব, উত্তর: 1/√2