Explanation: 
Another Explanation (5):
bài giải:
দেওয়া আছে, সরলরেখার ঢাল \( m = \frac{3}{4} \) এবং রেখাটি \( (-2, 4) \) বিন্দুগামী।
ধরি, \( (-2, 4) \) বিন্দু থেকে 10 একক দূরে অবস্থিত বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \( (x, y) \)।
আমরা জানি, \( (x_1, y_1) \) বিন্দুগামী এবং \( m \) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার ক্ষেত্রে, \( r \) দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (x_1 \pm r\cos\theta, y_1 \pm r\sin\theta) \) হয়, যেখানে \( \theta = \tan^{-1}(m) \)।
এখানে, \( r = 10 \), \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 4 \) এবং \( m = \frac{3}{4} \)।
এখন, \( \tan\theta = \frac{3}{4} \)
আমরা জানি, \( \sec^2\theta = 1 + \tan^2\theta = 1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16} \)
সুত??াং, \( \cos^2\theta = \frac{1}{\sec^2\theta} = \frac{16}{25} \)
\( \Rightarrow \cos\theta = \pm\frac{4}{5} \)
এবং \( \sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \)
\( \Rightarrow \sin\theta = \pm\frac{3}{5} \)
যেহেতু \( \tan\theta = \frac{3}{4} \) (ধনাত্মক), তাই \( \sin\theta \) এবং \( \cos\theta \) উভয়েই ধনাত্মক অথবা উভয়েই ঋণাত্মক হবে।
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক:
\( (x, y) = (x_1 \pm r\cos\theta, y_1 \pm r\sin\theta) \)
\( = \left(-2 \pm 10\cdot\frac{4}{5}, 4 \pm 10\cdot\frac{3}{5}\right) \)
\( = (-2 \pm 8, 4 \pm 6) \)
প্রথম ক্ষেত্রে:
\( x = -2 + 8 = 6 \)
\( y = 4 + 6 = 10 \)
\( \therefore (x, y) = (6, 10) \)
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
\( x = -2 - 8 = -10 \)
\( y = 4 - 6 = -2 \)
\( \therefore (x, y) = (-10, -2) \)
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (6, 10) \) অথবা \( (-10, -2) \)।
যেহেতু প্রশ্নে উত্তর \( (6, 10) \) দেওয়া আছে, তাই \( (6, 10) \) সঠিক। 🎉
