মূলবিন্দু হতে যে সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 5 একক এবং লম্বটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 120° কোণ উৎপন্ন করে, তার সমীকরণ কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

মূলবিন্দু হতে যে সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 5 একক এবং লম্বটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 120° কোণ উৎপন্ন করে, তার সমীকরণ কোনটি?
উত্তর: \( x - \sqrt{3}y + 10 = 0 \)

সমাধান:

আমরা জানি, মূলবিন্দু থেকে কোনো সরলরেখার উপর লম্বের দৈর্ঘ্য \( p \) এবং লম্বটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে \( \alpha \) কোণ উৎপন্ন করলে সরলরেখাটির সমীকরণ হয়:
\( x \cos \alpha + y \sin \alpha = p \)
এখানে, \( p = 5 \) এবং \( \alpha = 120^\circ \) সুতরাং, সরলরেখাটির সমীকরণ হবে:
\( x \cos 120^\circ + y \sin 120^\circ = 5 \)
আমরা জানি, \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \) এবং \( \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
অতএব,
\( x \left(-\frac{1}{2}\right) + y \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \)
\( -\frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}y}{2} = 5 \)
উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,
\( -x + \sqrt{3}y = 10 \)
\( x - \sqrt{3}y = -10 \)
\( x - \sqrt{3}y + 10 = 0 \)
সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখাটির সমীকরণ: \( x - \sqrt{3}y + 10 = 0 \) 🎉 ```