y = x সংখ্যাটি—

1. মূলবিন্দুগামী
2. ঢাল 1
3. উভয় অক্ষের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, y = x সংখ্যাটি:

1. মূলবিন্দুগামী
2. ঢাল 1
3. উভয় অক্ষের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে

উত্তর: i, ii ও iii

বিশ্লেষণ ও সমাধান:

1. মূলবিন্দুগামী (Passing through origin):

y = x রেখাটি মূলবিন্দু (0,0) দিয়ে যায়।

অতএব, y = x রেখাটি মূলবিন্দুগামী।

2. ঢাল 1 (Slope = 1):

y = x রেখার ঢাল (slope) হল 1।

এটি একটি সরলরেখা যার ঢাল 1, তাই এটি ঢাল 1।

3. উভয় অক্ষের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে (Inclined at 45° to axes):

রেখার ঢাল যদি 1 হয়, তবে এটি x-অক্ষ ও y-অক্ষের সাথে 45° কোণে থাকে।

কারণ, ঢাল \(m = \tan θ\), যেখানে \(θ\) হল রেখার অক্ষের সাথে কোণ।

এখানে, \(m=1 = \tan 45°\), অর্থাৎ রেখাটি উভয় অক্ষের সাথে 45° কোণে থাকে।

সারাংশ:

• y = x রেখাটি মূলবিন্দুগামী: সত্য।
• ঢাল 1: সত্য।
• উভয় অক্ষের সাথে 45° কোণ: সত্য।

অতএব, উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে যে, i, ii ও iii সবই সঠিক।