Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া বক্ররেখার সমীকরণ হলো:
\[
y = 1 + \frac{1}{2} + x = x + \frac{3}{2}
\]
এখন, এই বক্ররেখা x-অক্ষ এবং y-অক্ষকে কোথায় ছেদ করে তা নির্ণয় করি।
**1. x-অক্ষের সাথে ছেদ:**
x-অক্ষের জন্য, \( y = 0 \) ধরি:
\[
0 = x + \frac{3}{2}
\Rightarrow x = -\frac{3}{2}
\]
অতএব, A বিন্দুটি হলো:
\[
A \left( -\frac{3}{2}, 0 \right)
\]
**2. y-অক্ষের সাথে ছেদ:**
y-অক্ষের জন্য, \( x = 0 \) ধরি:
\[
y = 0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}
\]
অতএব, B বিন্দুটি হলো:
\[
B (0, \frac{3}{2})
\]
**3. AB সরলরেখার সমীকরণ:**
দুটি বিন্দুর মধ্যে সরলরেখার সমীকরণ পেতে হলে, প্রথমে সুচকের ধ্রুবক (slope) নির্ণয় করি:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{3}{2} - 0}{0 - (-\frac{3}{2})} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1
\]
সুতরাং, রেখার ধ্রুবক ধ্রুবক \( m = 1 \)
এখন, বিন্দু-সুত্র ব্যবহার করে, ধ্রুবক ধ্রুবকের সমীকরণ:
\[
y - y_1 = m (x - x_1)
\]
অর্থাৎ,
\[
y - 0 = 1 (x + \frac{3}{2})
\Rightarrow y = x + \frac{3}{2}
\]
এখন, এই সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে আকারে আনব:
\[
y = x + \frac{3}{2}
\]
উভয় পাশে 2 দিয়ে গুণ করলে:
\[
2y = 2x + 3
\]
অথবা,
\[
2x - 2y + 3 = 0
\]
**4. সমীকরণের চূড়ান্ত রূপ:**
সাধারণ রূপে:
\[
x - y + \frac{3}{2} = 0
\]
অথবা, সম্পূর্ণ গুণ করে:
\[
2x - 2y + 3 = 0
\]
**উত্তর:**
\[
\boxed{
x - 2y + 3 = 0
}
\]
এটি সরলরেখার সমীকরণ।
