যে সরলরেখা x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে এবং মূলবিন্দু দিয়ে যায় তার সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:

ধরা যাক, সরলরেখার ধনাত্মক দিকের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে এবং মূলবিন্দু দিয়ে যায়।

সরলরেখার সমীকরণ সাধারণতঃ, \( y = mx + c \), যেখানে \( m \) হল ঢাল বা স্লোপ।

যেহেতু বিন্দু দিয়ে যায় এবং মূলবিন্দু (0,0) দিয়ে যায়, তাই, \( c = 0 \)।

তাহলে, সমীকরণ হবে:

\[ y = mx \]

এখন, ঢাল \( m \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রতিবেশী কোণের মান \( \theta = 60^\circ \), এবং ঢাল \( m \) এর মান হলঃ

\[ m = \tan \theta \]

অর্থাৎ,

\[ m = \tan 60^\circ = \sqrt{3} \]

অতএব, সরলরেখার সমীকরণ হবে:

\[ y = \sqrt{3} x \]