sinθ+sin2θ+sin3θ= 1+cos2θ+cosθ,  0<θ<pi/2  হলে θ এর মান কত? 

দেওয়া আছে, sinθ + sin2θ + sin3θ = 1 + cos2θ + cosθ, যেখানে 0 < θ < π/2.

বামপক্ষ: sinθ + sin2θ + sin3θ = (sinθ + sin3θ) + sin2θ = 2sin((θ+3θ)/2)cos((3θ-θ)/2) + sin2θ = 2sin2θcosθ + sin2θ = sin2θ(2cosθ + 1).

ডানপক্ষ: 1 + cos2θ + cosθ = 1 + (2cos²θ - 1) + cosθ = 2cos²θ + cosθ = cosθ(2cosθ + 1).

সুতরাং, sin2θ(2cosθ + 1) = cosθ(2cosθ + 1).

অতএব, sin2θ(2cosθ + 1) - cosθ(2cosθ + 1) = 0.

বা, (2cosθ + 1)(sin2θ - cosθ) = 0.

সুতরাং, 2cosθ + 1 = 0 অথবা sin2θ - cosθ = 0.

যদি 2cosθ + 1 = 0 হয়, তবে cosθ = -1/2. যেহেতু 0 < θ < π/2, cosθ ধনাত্মক হবে। সুতরাং, cosθ = -1/2 গ্রহণযোগ্য নয়।

সুতরাং, sin2θ - cosθ = 0.

বা, 2sinθcosθ - cosθ = 0.

বা, cosθ(2sinθ - 1) = 0.

যেহেতু 0 < θ < π/2, cosθ ≠ 0. সুতরাং, 2sinθ - 1 = 0.

বা, sinθ = 1/2.

অতএব, θ = π/6 = 30°. 🎉

সুতরাং, নির্ণেয় মান θ = 30°.