Explanation: 
Another Explanation (5):
তিনটি ভেক্টর \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) সমতলীয় হওয়ার শর্ত হলো \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0\)। 🤔
ব্যাখ্যা:
যদি তিনটি ভেক্টর \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) একই সমতলে থাকে, তবে তাদের দ্বারা গঠিত সমান্তরাল ব্লকটির (parallelepiped) আয়তন শূন্য হবে। 📐
আমরা জানি, \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})\) হলো এই সমান্তরাল ব্লকটির আয়তন। 📚
সুতরাং, যদি \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি অবশ্যই সমতলীয় হবে। ✅
অন্যভাবে বলা যায়, \(\vec{B} \times \vec{C}\) একটি ভেক্টর যা \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) উভয়ের উপর লম্ব। যদি \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) একই সমতলে থাকে, তবে \(\vec{A}\) ভেক্টরটি \((\vec{B} \times \vec{C})\) এর সাথে লম্ব হবে।
দুটি লম্ব ভেক্টরের ডট গুণফল (dot product) শূন্য হয়।
অতএব, \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0\)। 🥳
