Explanation: 
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, সরলরেখাটি (-2, 5) বিন্দুগামী। ধরি, সরলরেখাটি x অক্ষকে A(a, 0) বিন্দুতে এবং y অক্ষকে B(0, b) বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং, OA = a এবং OB = b.
শর্তানুসারে, 2OA + OB = 0
=> 2a + b = 0
=> b = -2a
এখন, সরলরেখাটির সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, সরলরেখাটি (a, 0) ও (0, b) বিন্দু দিয়ে যায়। সুতরাং সরলরেখাটির সমীকরণ হবে:
\[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]
যেহেতু b = -2a, তাই আমরা লিখতে পারি:
\[\frac{x}{a} + \frac{y}{-2a} = 1\]
\[\frac{x}{a} - \frac{y}{2a} = 1\]
\[\frac{2x - y}{2a} = 1\]
\[2x - y = 2a\]
যেহেতু সরলরেখাটি (-2, 5) বিন্দুগামী, তাই এই বিন্দুটি সরলরেখাটির সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। সুতরাং,
2(-2) - 5 = 2a
-4 - 5 = 2a
-9 = 2a
a = -9/2
এখন, a এর মান \(2x - y = 2a\) সমীকরণে বসিয়ে পাই:
2x - y = 2(-9/2)
2x - y = -9 😥
কিন্তু প্রদত্ত উত্তর 2x - y = 1 এর সাথে মিলছে না। 🤔
আমরা ছেদক আকারের সমীকরণ ব্যবহার না করে অন্যভাবে চেষ্টা করি। ধরি, সরলরেখার সমীকরণ:
y = mx + c
যেহেতু সরলরেখাটি (-2, 5) বিন্দুগামী, সুতরাং:
5 = -2m + c
c = 5 + 2m
তাহলে, সমীকরণটি হবে: y = mx + 5 + 2m
x অক্ষকে ছেদ করার বিন্দু A এর জন্য, y = 0
0 = mx + 5 + 2m
x = -(5 + 2m)/m = a
y অক্ষকে ছেদ করার বিন্দু B এর জন্য, x = 0
y = m(0) + 5 + 2m
y = 5 + 2m = b
এখন, 2OA + OB = 0 শর্ত ব্যবহার করে পাই:
2a + b = 0
2*(-(5 + 2m)/m) + (5 + 2m) = 0
-(10 + 4m)/m + 5 + 2m = 0
-(10 + 4m) + m(5 + 2m) = 0
-10 - 4m + 5m + 2m^2 = 0
2m^2 + m - 10 = 0
m এর মান বের করার জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করি:
2m^2 + m - 10 = 0
2m^2 + 5m - 4m - 10 = 0
m(2m + 5) - 2(2m + 5) = 0
(m - 2)(2m + 5) = 0
সুতরাং, m = 2 অথবা m = -5/2
যদি m = 2 হয়, তবে c = 5 + 2(2) = 9
সরলরেখার সমীকরণ: y = 2x + 9 অথবা 2x - y + 9 = 0
যদি m = -5/2 হয়, তবে c = 5 + 2(-5/2) = 0
সরলরেখার সমীকরণ: y = (-5/2)x অথবা 5x + 2y = 0
কোনোটিই প্রদত্ত উত্তরের সাথে মেলে না। 🤔
আবার চেষ্টা করি! ধরি, সরলরেখাটির সমীকরণ \(Ax + By + C = 0\). যেহেতু (-2, 5) বিন্দুগামী, তাই \(-2A + 5B + C = 0\).
x অক্ষকে ছেদ করে যখন y = 0, \(Ax + C = 0 \Rightarrow x = -\frac{C}{A}\). সুতরাং, \(OA = -\frac{C}{A}\).
y অক্ষকে ছেদ করে যখন x = 0, \(By + C = 0 \Rightarrow y = -\frac{C}{B}\). সুতরাং, \(OB = -\frac{C}{B}\).
দেওয়া আছে \(2OA + OB = 0\), সুতরাং, \(2(-\frac{C}{A}) + (-\frac{C}{B}) = 0\). যেহেতু \(C \neq 0\), তাই \(-\frac{2}{A} - \frac{1}{B} = 0 \Rightarrow \frac{2}{A} = -\frac{1}{B} \Rightarrow A = -2B\).
এখন, \(-2A + 5B + C = 0 \Rightarrow -2(-2B) + 5B + C = 0 \Rightarrow 4B + 5B + C = 0 \Rightarrow 9B + C = 0 \Rightarrow C = -9B\).
তাহলে সরলরেখার সমীকরণ \(Ax + By + C = 0 \Rightarrow -2Bx + By - 9B = 0\). যেহেতু \(B \neq 0\), তাই \(-2x + y - 9 = 0 \Rightarrow 2x - y + 9 = 0\).
তাহলে সঠিক উত্তর \(2x - y + 9 = 0\) হওয়ার কথা। 🤔 প্রদত্ত উত্তরের সাথে মিলছে না।
যদি উত্তর \(2x - y = 1\) হয়, তবে সরলরেখাটি (-2, 5) বিন্দুগামী কিনা দেখি। 2(-2) - 5 = -4 - 5 = -9 ≠ 1. সুতরাং, এই উত্তরটি সঠিক নয়। 😥
