sin 65° + cos 65° এর মান নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে, sin 65° + cos 65°

আমরা জানি, \(a \cdot sin \theta + b \cdot cos \theta\) আকারের রাশিকে \(R \cdot cos(\theta - \alpha)\) অথবা \(R \cdot sin(\theta + \alpha)\) আকারে প্রকাশ করা যায়। যেখানে, \(R = \sqrt{a^2 + b^2}\)

এখানে, a = 1 এবং b = 1

সুতরাং, \(R = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\)

এখন, sin 65° + cos 65° = \(\sqrt{2} \cdot (\frac{1}{\sqrt{2}} sin 65° + \frac{1}{\sqrt{2}} cos 65°)\)

= \(\sqrt{2} \cdot (cos 45° \cdot sin 65° + sin 45° \cdot cos 65°)\) ∵ \(sin 45° = cos 45° = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

= \(\sqrt{2} \cdot sin (65° + 45°)\) ∵ sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

= \(\sqrt{2} \cdot sin (110°)\)

আমরা জানি, sin (180° - θ) = sin θ

সুতরাং, sin (110°) = sin (180° - 110°) = sin (70°)

তাহলে, \(\sqrt{2} \cdot sin (110°) = \sqrt{2} \cdot sin (70°)\)

যেহেতু, sin θ = cos (90° - θ)

সুতরাং, sin 70° = cos (90° - 70°) = cos 20°

অতএব, sin 65° + cos 65° = \(\sqrt{2} cos 20°\) ✅