\( \csc x = 2 \) এবং \( \cot x = -\sqrt{3} \) হলে কোনটি সত্য?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

প্রদত্ত সমীকরণসমূহঃ

• \( \csc x = 2 \)
• \( \cot x = -\sqrt{3} \)

সমাধান:

প্রথমত, \(\csc x = 2\) থেকে:

\[ \sin x = \frac{1}{\csc x} = \frac{1}{2} \] অর্থাৎ, \[ \sin x = \frac{1}{2} \] দ্বিতীয়ত, \(\cot x = -\sqrt{3}\) থেকে:

\[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = -\sqrt{3} \] এবং \(\sin x = \frac{1}{2}\) থাকায়, \[ \frac{\cos x}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \] অর্থাৎ, \[ 2 \cos x = -\sqrt{3} \] অতএব, \[ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] সুতরাং, উত্তরঃ \(\boxed{\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}}\) উল্লেখ্য, \(\sin x = \frac{1}{2}\) এবং \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) হলে, কোণের চতুর্থ কোণের মধ্যে এই মানগুলি মানানসই হয় যেখানে \(\sin x > 0\) এবং \(\cos x < 0\), অর্থাৎ, কোণটি দ্বিতীয় কোণে।