Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\sin 5^\circ = p\) হয়, তবে \(\sin 10^\circ\) কত?
সমাধান:
আমরা জানি, \(\sin 10^\circ = \sin (2 \times 5^\circ)\)।
প্রথমে, ডাবল এঙ্গেল সূত্র ব্যবহার করি:
\[
\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta
\]
এখানে, \(\theta = 5^\circ\), তাই:
\[
\sin 10^\circ = 2 \sin 5^\circ \cos 5^\circ
\]
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে \(\sin 5^\circ = p\), অতএব:
\[
\sin 10^\circ = 2p \cos 5^\circ
\]
এখন, \(\cos 5^\circ\) কোথায় পাবো?
আমরা জানি:
\[
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\cos 5^\circ = \sqrt{1 - \sin^2 5^\circ} = \sqrt{1 - p^2}
\]
(অবশ্যই, যেহেতু \(\cos 5^\circ\) ধনাত্মক কারণ ৫° এর কোণ প্রথম কোসিনের মান ধনাত্মক)
সুতরাং,
\[
\sin 10^\circ = 2p \times \sqrt{1 - p^2}
\]
এটাই হল সমাধান।
উত্তর:
\(\boxed{\sin 10^\circ = 2 p \sqrt{1 - p^2}}\)
